📘 2º Bachillerato · Matemáticas II
1.6.8 Discusión de sistemas: casos compatibles indeterminados
Estudio de las raíces paramétricas que anulan el determinante principal y dan lugar a sistemas compatibles indeterminados con infinitas soluciones.
1. Análisis del Caso SCI con Parámetros
Para los valores particulares del parámetro que anulan el determinante principal ($|A(m)| = 0$), se sustituye el valor numérico y se comprueba si $\text{rg}(A) = \text{rg}(A|B) < n$.
📌 Ejemplo Concreto de Caso SCI tras Sustituir el Parámetro:
Consideremos el sistema dependiente de $m \in \mathbb{R}$:
$$\begin{cases} mx + y = 1 \\ x + my = 1 \end{cases}$$
Para el valor crítico $m = 1$, sustituimos directamente en el sistema:
$$\begin{cases} x + y = 1 \\ x + y = 1 \end{cases} \implies (A \mid B) = \begin{pmatrix} 1 & 1 & \mid & 1 \\ 1 & 1 & \mid & 1 \end{pmatrix} \xrightarrow{F_2 - F_1} \begin{pmatrix} 1 & 1 & \mid & 1 \\ 0 & 0 & \mid & 0 \end{pmatrix}$$
Como $\text{rg}(A) = \text{rg}(A|B) = 1 < 2 = n$, para $m = 1$ el sistema es un Compatible Indeterminado con infinitas soluciones: $(x, y) = (1 - \lambda, \lambda)$.