Ejercicios · 4.5 Distribuciones de probabilidad continuas
16 ejercicios resueltos paso a paso.
4.5 Distribuciones de probabilidad continuas
1.
El tiempo de funcionamiento (medido en horas y sus fracciones) sin fallo de un cierto aparato está distribuido según un modelo Exponencial de parámetro \( \lambda = 0, 01 \)
Halla la probabilidad de que el aparato funcione sin fallos más de 100 horas y el tiempo esperado de funcionamiento.
Halla la probabilidad de que el aparato funcione sin fallos más de 100 horas y el tiempo esperado de funcionamiento.
2.
La cantidad aleatoria demandada durante un cierto tiempo por una empresa textil está acotada entre el valor nulo y una tonelada (1000 kilos), y la probabilidad de que sea menor o igual que una determinada cantidad es proporcional a dicha cantidad.
Determina la probabilidad de que la cantidad demandada no supere los 900 kilos.
Determina la probabilidad de que la cantidad demandada no supere los 900 kilos.
3.
La cantidad aleatoria demandada durante un cierto tiempo por una empresa textil está acotada entre el valor nulo y una tonelada (1000 kilos), y la probabilidad de que sea menor o igual que una determinada cantidad es proporcional a dicha cantidad.
Determina la probabilidad de que la cantidad demandada esté comprendida entre 800 y 900 kilos.
Determina la probabilidad de que la cantidad demandada esté comprendida entre 800 y 900 kilos.
4.
La cantidad aleatoria demandada durante un cierto tiempo por una empresa textil está acotada entre el valor nulo y una tonelada (1000 kilos), y la probabilidad de que sea menor o igual que una determinada cantidad es proporcional a dicha cantidad.
Determina la demanda media.
Determina la demanda media.
5.
La cantidad aleatoria demandada durante un cierto tiempo por una empresa textil está acotada entre el valor nulo y una tonelada (1000 kilos), y la probabilidad de que sea menor o igual que una determinada cantidad es proporcional a dicha cantidad.
Determina la probabilidad de que la demanda coincida con la demanda media.
Determina la probabilidad de que la demanda coincida con la demanda media.
6.
Una variable aleatoria \( X \) tiene una distribución Uniforme en el intervalo \( (0, 1) \)
Determina un valor \( A \) tal que, tomando al azar 4 valores de \( X \) la probabilidad de que al menos uno de los 4 valores sea superior a \( A \) resulte ser de \( 0, 95 \)
Determina un valor \( A \) tal que, tomando al azar 4 valores de \( X \) la probabilidad de que al menos uno de los 4 valores sea superior a \( A \) resulte ser de \( 0, 95 \)
7.
El tiempo (en miles de horas) que funciona una máquina se distribuye según un modelo Exponencial de parámetro \( 0, 5 \)
Calcula la probabilidad de que la máquina funcione al menos 1000 horas.
Calcula la probabilidad de que la máquina funcione al menos 1000 horas.
8.
El tiempo (en miles de horas) que funciona una máquina se distribuye según un modelo Exponencial de parámetro \( 0, 5 \)
Calcula la probabilidad de que la máquina funcione entre 1500 y 3000 horas.
Calcula la probabilidad de que la máquina funcione entre 1500 y 3000 horas.
9.
El tiempo (en miles de horas) que funciona una máquina se distribuye según un modelo Exponencial de parámetro \( 0, 5 \)
Calcula el tiempo esperado de funcionamiento.
Calcula el tiempo esperado de funcionamiento.
10.
El tiempo (en miles de horas) que funciona una máquina se distribuye según un modelo Exponencial de parámetro \( 0, 5 \)
Si la máquina lleva funcionando 1500 horas, calcula la probabilidad de que funcione menos de 3000 horas.
Si la máquina lleva funcionando 1500 horas, calcula la probabilidad de que funcione menos de 3000 horas.
11.
Una empresa dedicada a la selección de personal convoca una plaza de director.
Se presentan 90 personas, a las que se les aplica un test, agrupando los resultados en una escala que va del cero al diez.
La probabilidad de que un presentado cualquiera alcance una puntuación superior a 8 es de 0,
1
5.
Suponiendo que las puntuaciones siguen una distribución Normal de media 5, 5, calcula cuántos individuos se espera que obtengan más de 9, 5 puntos.
Se presentan 90 personas, a las que se les aplica un test, agrupando los resultados en una escala que va del cero al diez.
La probabilidad de que un presentado cualquiera alcance una puntuación superior a 8 es de 0,
1
5.
Suponiendo que las puntuaciones siguen una distribución Normal de media 5, 5, calcula cuántos individuos se espera que obtengan más de 9, 5 puntos.
12.
En una fábrica de bebidas carbónicas, la embotelladora automática llena las botellas (en litros) según una distribución Normal \( (1, 05; 0, 025^2) \)
Las botellas se consideran aceptables si contienen al menos un litro.
Calcula la probabilidad de que una botella sea defectuosa, la probabilidad de que en una caja de doce unidades tomada al azar haya al menos una botella defectuosa, y la probabilidad de rechazar una caja en el control de calidad (se extrae una muestra de cuatro botellas y la caja se rechaza si se encuentra al menos una defectuosa) sabiendo que la caja contiene tres botellas defectuosas.
Las botellas se consideran aceptables si contienen al menos un litro.
Calcula la probabilidad de que una botella sea defectuosa, la probabilidad de que en una caja de doce unidades tomada al azar haya al menos una botella defectuosa, y la probabilidad de rechazar una caja en el control de calidad (se extrae una muestra de cuatro botellas y la caja se rechaza si se encuentra al menos una defectuosa) sabiendo que la caja contiene tres botellas defectuosas.
13.
Desde que se realiza un pedido, el tiempo de llegada (en días) se puede considerar distribuido según un modelo exponencial de parámetro 0,
1.
Calcula la probabilidad de que un pedido elegido al azar tarde más de 5 días y 8 horas.
1.
Calcula la probabilidad de que un pedido elegido al azar tarde más de 5 días y 8 horas.
14.
Desde que se realiza un pedido, el tiempo de llegada (en días) se puede considerar distribuido según un modelo exponencial de parámetro 0,
1.
Si tres días después de realizar un pedido, éste no ha sido recibido, halla la probabilidad de que el pedido tarde más de 8 días y 8 horas.
1.
Si tres días después de realizar un pedido, éste no ha sido recibido, halla la probabilidad de que el pedido tarde más de 8 días y 8 horas.
15.
Desde que se realiza un pedido, el tiempo de llegada (en días) se puede considerar distribuido según un modelo exponencial de parámetro 0,
1.
El gerente de la empresa decide que si entre los próximos 10 pedidos hay más de 8 que tardan más de 5 días y 8 horas, entonces considerará que la empresa distribuidora es informal.
Calcula la probabilidad de que la distribuidora sea informal.
1.
El gerente de la empresa decide que si entre los próximos 10 pedidos hay más de 8 que tardan más de 5 días y 8 horas, entonces considerará que la empresa distribuidora es informal.
Calcula la probabilidad de que la distribuidora sea informal.
16.
Desde que se realiza un pedido, el tiempo de llegada (en días) se puede considerar distribuido según un modelo exponencial de parámetro 0,
1.
El gerente de la empresa decide que si entre los próximos 10 pedidos hay más de 8 que tardan más de 5 días y 8 horas, entonces considerará que la empresa distribuidora es informal.
Sabiendo que ciertamente la empresa distribuidora es informal, calcula la probabilidad de que exactamente los 10 pedidos tarden más de 5 días y 8 horas.
1.
El gerente de la empresa decide que si entre los próximos 10 pedidos hay más de 8 que tardan más de 5 días y 8 horas, entonces considerará que la empresa distribuidora es informal.
Sabiendo que ciertamente la empresa distribuidora es informal, calcula la probabilidad de que exactamente los 10 pedidos tarden más de 5 días y 8 horas.