Ejercicios · Bloque 6: Distribuciones muestrales
8 ejercicios resueltos paso a paso.
6.1 Muestra aleatoria simple
1.
La duración de una pieza de una cierta máquina es una variable aleatoria \( X \) con distribución Normal de media \( 10 \) horas y desviación típica \( 2 \) horas.
Un trabajo necesita que la máquina funcione durante \( 56 \) horas, y no se admite la compra de piezas una vez comenzado el trabajo.
Calcula cuántas piezas hay que comprar al iniciar el trabajo para tener al menos una probabilidad de \( 0, 95 \) de poder terminar dicho trabajo.
Un trabajo necesita que la máquina funcione durante \( 56 \) horas, y no se admite la compra de piezas una vez comenzado el trabajo.
Calcula cuántas piezas hay que comprar al iniciar el trabajo para tener al menos una probabilidad de \( 0, 95 \) de poder terminar dicho trabajo.
2.
El peso del producto empaquetado es una variable aleatoria \( X_1 \) con distribución Normal de media \( 25 \) gramos y varianza \( 0, 16 \) gramos cuadrados.
El peso del paquete vacío es una variable aleatoria \( X_2 \) con distribución Normal de media \( 5 \) gramos y varianza \( 0, 04 \) gramos cuadrados.
Se supone que \( X_1 \) y \( X_2 \) son independientes.
Determina la distribución del peso del paquete lleno.
El peso del paquete vacío es una variable aleatoria \( X_2 \) con distribución Normal de media \( 5 \) gramos y varianza \( 0, 04 \) gramos cuadrados.
Se supone que \( X_1 \) y \( X_2 \) son independientes.
Determina la distribución del peso del paquete lleno.
6.2 Distribución Chi-cuadrado
3.
El peso del producto empaquetado es una variable aleatoria \( X_1 \) con distribución Normal de media \( 25 \) gramos y varianza \( 0, 16 \) gramos cuadrados, y el peso del paquete vacío es una variable aleatoria \( X_2 \) con distribución Normal de media \( 5 \) gramos y varianza \( 0, 04 \) gramos cuadrados, siendo \( X_1 \) y \( X_2 \) independientes.
Se toma al azar una muestra de \( 100 \) paquetes.
Calcula la probabilidad de que el peso medio de la muestra esté comprendido entre \( 29, 9 \) y \( 30, 1 \) gramos.
Se toma al azar una muestra de \( 100 \) paquetes.
Calcula la probabilidad de que el peso medio de la muestra esté comprendido entre \( 29, 9 \) y \( 30, 1 \) gramos.
4.
La duración de cierto tipo de piezas viene dada por una variable aleatoria Normal de media \( 180 \) y varianza \( 25 \)
Se toma al azar una muestra aleatoria simple de \( 16 \) piezas.
Calcula la probabilidad de que la media muestral sea menor que \( 180 \)
Se toma al azar una muestra aleatoria simple de \( 16 \) piezas.
Calcula la probabilidad de que la media muestral sea menor que \( 180 \)
6.3 Distribución t de Student
5.
La duración de cierto tipo de piezas viene dada por una variable aleatoria Normal de media \( 180 \) y varianza \( 25 \)
Se toma al azar una muestra aleatoria simple de \( 16 \) piezas.
Calcula la probabilidad de que la varianza de la muestra sea menor que \( 25 \)
Se toma al azar una muestra aleatoria simple de \( 16 \) piezas.
Calcula la probabilidad de que la varianza de la muestra sea menor que \( 25 \)
6.4 Distribución F de Snedecor
6.
De una población \( N(\mu, \sigma^2) \) se extrae una muestra de tamaño \( 10 \)
Calcula \( \sigma^2 \) para que se verifique que \( P(S^2 < 6, 76) = 0, 95 \) siendo \( S^2 \) la cuasivarianza muestral.
Calcula \( \sigma^2 \) para que se verifique que \( P(S^2 < 6, 76) = 0, 95 \) siendo \( S^2 \) la cuasivarianza muestral.
6.5 Variables aleatorias en el muestreo
7.
La venta mensual de una cierta compañía viene dada por una variable aleatoria con distribución Normal de media desconocida y desviación típica \( \sigma_1 = 2 \)
La venta mensual de otra compañía viene dada por una variable aleatoria Normal, también de media desconocida, y desviación típica \( \sigma_2 = 1, 7 \)
Se supone que las medias de las dos compañías son iguales.
Se toma una muestra de tamaño \( 8 \) de las ventas de la primera compañía y una muestra de tamaño \( 10 \) de las ventas de la segunda.
Calcula la probabilidad de que la diferencia de las medias muestrales \( \bar{x}_1 - \bar{x}_2 \) esté comprendida entre \( -2 \) y \( 2 \)
La venta mensual de otra compañía viene dada por una variable aleatoria Normal, también de media desconocida, y desviación típica \( \sigma_2 = 1, 7 \)
Se supone que las medias de las dos compañías son iguales.
Se toma una muestra de tamaño \( 8 \) de las ventas de la primera compañía y una muestra de tamaño \( 10 \) de las ventas de la segunda.
Calcula la probabilidad de que la diferencia de las medias muestrales \( \bar{x}_1 - \bar{x}_2 \) esté comprendida entre \( -2 \) y \( 2 \)
6.6 Modelos de probabilidad para muestras
8.
La venta mensual de una cierta compañía viene dada por una variable aleatoria con distribución Normal de media desconocida y desviación típica \( \sigma_1 = 2 \)
La venta mensual de otra compañía viene dada por una variable aleatoria Normal, también de media desconocida, y desviación típica \( \sigma_2 = 1, 7 \)
Se supone que las medias de las dos compañías son iguales.
Se toma una muestra de tamaño \( 8 \) de las ventas de la primera compañía y una muestra de tamaño \( 10 \) de las ventas de la segunda.
Calcula la probabilidad de que la diferencia de las medias muestrales \( \bar{x}_1 - \bar{x}_2 \) sea mayor que \( 3 \)
La venta mensual de otra compañía viene dada por una variable aleatoria Normal, también de media desconocida, y desviación típica \( \sigma_2 = 1, 7 \)
Se supone que las medias de las dos compañías son iguales.
Se toma una muestra de tamaño \( 8 \) de las ventas de la primera compañía y una muestra de tamaño \( 10 \) de las ventas de la segunda.
Calcula la probabilidad de que la diferencia de las medias muestrales \( \bar{x}_1 - \bar{x}_2 \) sea mayor que \( 3 \)