Ejercicios · 46. Función de onda armónica
3 ejercicios resueltos paso a paso.
46. Función de onda armónica
1.
Dada la función de onda escalar \(\Psi(x, t) = 2\cos\left[\pi\left(\frac{x}{2} - 200t\right)\right]\), donde la amplitud se mide en metros, \( x \) en metros y \( t \) en segundos:
a) Calcula la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia angular, la frecuencia lineal, el periodo y la velocidad de propagación.
b) Determina la dirección y el sentido de propagación.
c) Describe el perfil de la onda en los instantes \( t_1 = 2, 5\cdot 10^{-3} \text{ s}\) y \( t_2 = 5\cdot 10^{-3} \text{ s}\), así como la evolución temporal de la onda en la posición \( x_0 = 0 \text{ m}\)
a) Calcula la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia angular, la frecuencia lineal, el periodo y la velocidad de propagación.
b) Determina la dirección y el sentido de propagación.
c) Describe el perfil de la onda en los instantes \( t_1 = 2, 5\cdot 10^{-3} \text{ s}\) y \( t_2 = 5\cdot 10^{-3} \text{ s}\), así como la evolución temporal de la onda en la posición \( x_0 = 0 \text{ m}\)
2.
Una onda armónica tiene una amplitud de \( 60 \text{ cm}\), una frecuencia de \( 0, 5 \text{ Hz}\) y una velocidad de propagación de \( 1, 5 \text{ m/s}\). Cuando el desplazamiento vertical de una partícula cualquiera de las que oscilan en la onda es máximo en el sentido negativo ( \( y = -60 \text{ cm}\) ), ¿cuál es el desplazamiento vertical de otra partícula situada a \( 1, 2 \text{ m}\) de distancia de la anterior, por delante de la primera en el sentido de propagación de la onda?
3.
Una onda transversal está descrita por la expresión \( y(x, t) = 0, 01\cos(200\pi t - 10\pi x) \), en unidades del Sistema Internacional. Halla la expresión de la velocidad de la perturbación y de la aceleración de la perturbación en un punto situado a \( 10 \text{ cm}\) del foco. En este punto, ¿en qué instantes de tiempo se alcanza la máxima elongación en valor absoluto? ¿Y la máxima velocidad en valor absoluto? ¿Y la máxima aceleración en valor absoluto?