Ejercicios Resueltos: 1.3.4 Método de los determinantes para hallar el rango de una matriz
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
Consultar Teoría y EjemplosEjercicios de Autoevaluación: Rango por Determinantes
Domina el cálculo del rango orlando menores y analizando la dependencia de parámetros.
Calcula el rango de la matriz $M$ mediante menores:
Ver Solución Detallada
Tomamos el menor $M_2 = \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} = -2 - 1 = -3 \neq 0 \implies \text{rg}(M) \geq 2$.
Orlamos con la fila 3 y columna 3:
$M_3^{(1)} = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{vmatrix} = 2(-2) - 1(2 - 6) = -4 + 4 = 0$.
Orlamos con la fila 3 y columna 4:
$M_3^{(2)} = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ 3 & 0 & 4 \end{vmatrix} = 2(-4) - 1(4 - 3) + 3(0 + 3) = -8 - 1 + 9 = 0$.
Como ambos orlados son cero, $\text{rg}(M) = 2$. Nótese que $F_3 = F_1 + F_2$.