Ejercicios Resueltos: 1.5.2 Sistemas de ecuaciones matriciales
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
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Practica la resolución de sistemas de ecuaciones matriciales mediante reducción.
Resuelve el sistema $\begin{cases} 3X + 2Y = \begin{pmatrix} 8 & 3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} \\[4pt] 2X - Y = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} \end{cases}$:
Ver Solución Detallada
Multiplicamos la segunda ecuación por 2 y sumamos a la primera:
$(3X + 2Y) + (4X - 2Y) = \begin{pmatrix} 8 & 3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & 4 \\ 2 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 14 & 7 \\ 7 & 14 \end{pmatrix}$.
$7X = \begin{pmatrix} 14 & 7 \\ 7 & 14 \end{pmatrix} \implies X = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$.
$Y = 2X - \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$.