Ejercicios Resueltos: 1.5.1 Ecuaciones matriciales
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
Consultar Teoría y EjemplosEjercicios de Autoevaluación: Ecuaciones Matriciales
Resuelve ecuaciones matriciales aplicando el despeje algebraico riguroso.
Ejercicio 1: Despeje y Cálculo Completo
Dadas $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$, halla la matriz $X$ que satisface $AX - B = I_2$:
Ver Solución Detallada
$AX = B + I_2 \implies X = A^{-1}(B + I_2)$.
$B + I_2 = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$.
$|A| = 2 - 1 = 1 \implies A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$.
$X = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 2 & 8 \end{pmatrix}$.