Ejercicios Resueltos: 1.4.5 Estudio de la inversa de una matriz dependiente de un parámetro
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
Consultar Teoría y EjemplosEjercicios de Autoevaluación: Inversa con Parámetros
Resuelve problemas de selectividad sobre la discusión y cálculo de la matriz inversa dependiente de parámetros.
Ejercicio 1: Parámetro en Diagonal Principal
Dada la matriz $M = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}$, halla los valores de $a$ para los cuales existe inversa.
Ver Solución Detallada
Sumando todas las columnas a la primera:
$|M| = (a + 2)(a - 1)^2$.
Las raíces son $a = -2$ y $a = 1$.
Por tanto, existe matriz inversa para todo $a \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 1\}$.