Bloque 3 • Análisis Matemático
Ejercicios resueltos: Continuidad de las funciones elementales y operaciones con funciones continuas
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto clave en selectividad.
Ejercicio 1
Estudio de continuidad en todo el dominio
Justifica razonadamente la continuidad de la función \( f(x) = \ln(x^2 + 1) + \sqrt{x+4} \) e indica su dominio de continuidad.
Resolución:
1. Para \( \ln(x^2+1) \): \( x^2+1 \ge 1 > 0 \) para todo \( x \in \mathbb{R} \), luego es continua en todo \( \mathbb{R} \).
2. Para \( \sqrt{x+4} \): exige \( x+4 \ge 0 \implies x \ge -4 \), continua en \( [-4, +\infty) \).
3. Por ser suma de funciones continuas en su dominio común: \( f \) es continua en \( [-4, +\infty) \).