Ejercicios · 4.3 Modelos y aplicaciones
6 ejercicios resueltos paso a paso.
4.3 Modelos y aplicaciones
1.
Según la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad a la que se enfría una sustancia es proporcional a la diferencia de temperatura entre la sustancia e el ambiente.
Si la temperatura ambiente es de \( 30 \) grados e la sustancia se enfría de \( 100 \) grados a \( 70 \) grados en \( 15 \) minutos, ¿en qué momento se encontrará a \( 40 \) grados?
Si la temperatura ambiente es de \( 30 \) grados e la sustancia se enfría de \( 100 \) grados a \( 70 \) grados en \( 15 \) minutos, ¿en qué momento se encontrará a \( 40 \) grados?
2.
El radio, elemento radiactivo, se desintegra con una velocidad proporcional a la cantidad de elemento aún presente, e tiene una vida media (el tiempo que tarda una cantidad en reducirse a la mitad) de \( 1600 \) años.
Expresa la cantidad de radio presente en función del tiempo e calcula qué porcentaje se desintegra en \( 100 \) años.
Expresa la cantidad de radio presente en función del tiempo e calcula qué porcentaje se desintegra en \( 100 \) años.
3.
Los tejidos de plantas e animales vivos contienen dos formas del elemento carbono, el carbono 12 (no radiactivo) e el carbono 14 (isótopo radiactivo), en proporción prácticamente invariable de \( 10^{12}: 1 \)
Cuando el organismo muere, sus tejidos conservan intacto el carbono 12 mientras que el carbono 14 se desintegra con una velocidad proporcional a la cantidad total de carbono 14 presente.
Se sabe que la vida media del carbono 14 es de \( 5750 \) años.
Unos arqueólogos han descubierto un enterramiento en el norte de Mongolia e, después de medir el carbono 12 e el carbono 14 de los restos hallados, obtienen una proporción de \( 10^{12}: 3/4 \). ¿Qué antigüedad atribuirán al enterramiento?
Cuando el organismo muere, sus tejidos conservan intacto el carbono 12 mientras que el carbono 14 se desintegra con una velocidad proporcional a la cantidad total de carbono 14 presente.
Se sabe que la vida media del carbono 14 es de \( 5750 \) años.
Unos arqueólogos han descubierto un enterramiento en el norte de Mongolia e, después de medir el carbono 12 e el carbono 14 de los restos hallados, obtienen una proporción de \( 10^{12}: 3/4 \). ¿Qué antigüedad atribuirán al enterramiento?
4.
En las mismas condiciones del enunciado anterior (proporción en vida de \( 10^{12}: 1 \) e vida media del carbono 14 de \( 5750 \) años), ¿cuál sería la antigüedad estimada si la proporción medida en los restos fuese de \( 10^{12}: 1/4 \)?
5.
Un estudiante portador de un virus regresa a un campus universitario aislado que tiene \( 1000 \) estudiantes.
Suponiendo que la velocidad con la que se propaga el virus es proporcional al producto entre el número de estudiantes contagiados e el de no contagiados, halla el número de estudiantes contagiados después de seis días sabiendo que al cabo de cuatro días hay \( 50 \) contagiados. ¿Cuántos días han de pasar para que el contagio alcance a la mitad del campus? ¿E a las tres cuartas partes?
Suponiendo que la velocidad con la que se propaga el virus es proporcional al producto entre el número de estudiantes contagiados e el de no contagiados, halla el número de estudiantes contagiados después de seis días sabiendo que al cabo de cuatro días hay \( 50 \) contagiados. ¿Cuántos días han de pasar para que el contagio alcance a la mitad del campus? ¿E a las tres cuartas partes?
6.
En el organismo de un enfermo se han encontrado, a las ocho de la mañana de cierto día, un millón de bacterias cuya vida media antes de dividirse en dos es de cuatro horas. Calcula el número de bacterias a las ocho de la tarde y determina aproximadamente cuándo comenzó la enfermedad.