Para resolver este ejercicio empezaremos por enunciar el principio de sustitución directa para funciones continuas. A continuación comprobaremos que el denominador no se anula en el punto. Para terminar evaluaremos la función en dicho punto.
Para resolver este ejercicio empezaremos por comprobar que la sustitución directa produce una indeterminación del tipo cero entre cero. A continuación factorizaremos el numerador con la identidad de diferencia de cuadrados. Para terminar simplificaremos el factor común y evaluaremos el límite.
Para resolver este ejercicio empezaremos por comprobar que se trata de una indeterminación cero entre cero. A continuación factorizaremos numerador y denominador con las identidades de diferencia de cubos y de cuadrados. Para terminar cancelaremos el factor común y evaluaremos.
Para resolver este ejercicio empezaremos por comprobar que la sustitución directa da una indeterminación cero entre cero. A continuación multiplicaremos numerador y denominador por el conjugado del denominador. Para terminar simplificaremos y evaluaremos el límite.
Para resolver este ejercicio empezaremos por factorizar el numerador para simplificar el cociente. A continuación observaremos que el denominador se anula en el punto, lo que obliga a calcular los límites laterales. Para terminar compararemos ambos límites laterales.
Para resolver este ejercicio empezaremos por enunciar la regla general para límites en el infinito de cocientes de polinomios. A continuación dividiremos numerador y denominador por la potencia dominante. Para terminar calcularemos el límite de cada término.
Para resolver este ejercicio empezaremos por enunciar la regla general para el caso en que el grado del numerador es menor que el del denominador. A continuación dividiremos por la potencia dominante del denominador. Para terminar calcularemos el límite.
Para resolver este ejercicio empezaremos por enunciar la regla general para el caso en que el grado del numerador supera al del denominador. A continuación dividiremos por la potencia dominante del denominador. Para terminar determinaremos el signo del infinito resultante.
Para resolver este ejercicio empezaremos por recordar que en el infinito un polinomio se comporta como su término de mayor grado. A continuación sacaremos factor común dicho término. Para terminar calcularemos el límite del producto.
Para resolver este ejercicio empezaremos por comprobar que la sustitución directa da una indeterminación cero entre cero. A continuación multiplicaremos numerador y denominador por el conjugado del denominador. Para terminar simplificaremos el factor común y evaluaremos.
Para resolver este ejercicio empezaremos por identificar la indeterminación infinito menos infinito. A continuación multiplicaremos por el conjugado para convertirla en un cociente. Para terminar calcularemos el límite del cociente resultante.
Para resolver este ejercicio empezaremos por comprobar que la sustitución directa da una indeterminación cero entre cero. A continuación multiplicaremos numerador y denominador por el conjugado del numerador. Para terminar simplificaremos y evaluaremos el límite.
Para resolver este ejercicio empezaremos por reconocer la indeterminación del tipo uno elevado a infinito. A continuación enunciaremos el límite notable que define al número \( e \). Para terminar identificaremos dicho límite en nuestra expresión.