Ejercicios · 4.3 Modelos y aplicaciones
4 ejercicios resueltos paso a paso.
4.3 Modelos y aplicaciones
1.
Está nevando con regularidad. A las 12 sale una máquina quitanieves que recorre en la primera hora \( 2 \) km y en la segunda \( 1 \) km. ¿A qué hora empezó a nevar?
Se admitirá como hipótesis que la cantidad de nieve quitada por la máquina en la unidad de tiempo es uniforme, de modo que su velocidad de avance resulta inversamente proporcional a la altura de la nieve encontrada.
Se admitirá como hipótesis que la cantidad de nieve quitada por la máquina en la unidad de tiempo es uniforme, de modo que su velocidad de avance resulta inversamente proporcional a la altura de la nieve encontrada.
2.
Suponiendo un modelo de desintegración lineal, los elementos radiactivos se desintegran a una velocidad proporcional a la cantidad de sustancia presente en cada instante, es decir, \(\frac{dx}{dt} = -kx \), donde \( x \) es la cantidad de sustancia y \( t \) el tiempo. Se pide deducir la ecuación que gobierna este tipo de reacción, así como la expresión de la constante de desintegración utilizando para ello el concepto de semivida.
3.
Se ha observado en el laboratorio que el radio se desintegra a una rapidez proporcional a la cantidad de radio presente. Si la mitad desaparece en \( 1600 \) años, ¿qué porcentaje desaparecerá en un año? ¿Qué porcentaje de la cantidad original quedará al cabo de \( 2600 \) años?
4.
La ley del interés compuesto establece que la rapidez de variación de la función con respecto a la variable para cualquier valor de la variable es proporcional al valor correspondiente de la función. Hallar la función \( y = f(x) \) del interés compuesto, cuando \( x = 1 \), \( y = 4 \); \( x = 2 \), \( y = 12 \)