1. Experimento Aleatorio y Espacio Muestral
Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse con certeza antes de realizarlo, aun conociendo las condiciones iniciales (por ejemplo, lanzar un dado equilibrado).
El espacio muestral \( E \) (o \( \Omega \)) es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento aleatorio:
En el experimento de lanzar una moneda dos veces consecutivas, determinamos el espacio muestral:
El suceso compuesto \( A = \text{"sacar exactamente una cara"} = \{(C, +), (+, C)\} \) consta de dos sucesos elementales.
2. Sucesos Aleatorios
- Suceso elemental: Cada uno de los resultados individuales que forman \( E \) (subconjuntos con un solo elemento \( \{e_i\} \)).
- Suceso compuesto: Subconjunto formado por dos o más sucesos elementales (ej. "obtener número par": \( \{2, 4, 6\} \)).
- Suceso seguro: El propio espacio muestral \( E \) (ocurre siempre).
- Suceso imposible: El conjunto vacío \( \emptyset \) (nunca puede ocurrir).
3. Ejemplos Resueltos
Ejemplo 1: Lanzamiento de un dado cúbico
Espacio muestral: \( E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).
Suceso compuesto \( A = \text{"sacar mayor que 4"} = \{5, 6\} \).
Suceso imposible: \( \text{"sacar un 8"} = \emptyset \).
Ejemplo 2: Lanzamiento de dos monedas
Espacio muestral: \( E = \{(C, C), (C, +), (+, C), (+, +)\} \).
Suceso \( B = \text{"al menos una cara"} = \{(C, C), (C, +), (+, C)\} \).
Ejemplo 3: Extracción de una bola de urna numerada
Urna con bolas numeradas del 1 al 10. \( E = \{1, 2, \dots, 10\} \).
Suceso \( C = \text{"múltiplo de 3"} = \{3, 6, 9\} \).