Leyes ponderales

La ley de conservación de la masa: Lavoisier

A finales del siglo dieciocho, Antoine Lavoisier demostró con balanzas de precisión que en toda reacción química la masa total se conserva.

Los átomos no se crean ni se destruyen durante una transformación química, sino que se reordenan formando nuevas combinaciones.

En un sistema cerrado, es decir, un sistema que no intercambia materia con el exterior, la suma de las masas de los reactivos que desaparecen coincide exactamente con la suma de las masas de los productos que aparecen:

$$\sum m_{\text{reactivos}} = \sum m_{\text{productos}} $$

Esta ley permite calcular masas desconocidas por diferencia.

Si en un experimento se hacen reaccionar $m_A $ gramos de una sustancia A con $m_B $ gramos de una sustancia B, y al final quedan sin reaccionar $m'_A $ gramos de A y $m'_B $ gramos de B, la masa de producto formado será:

$$m_{\text{producto}} = (m_A - m'_A) + (m_B - m'_B) $$

Es decir, la masa que reacciona de cada reactivo es simplemente la diferencia entre su masa inicial y su masa final.

📝 Ejemplo: se hacen reaccionar $10{,}0\text{ g} $ de una sustancia A con $4{,}0\text{ g} $ de una sustancia B en un recipiente cerrado, y se obtienen $13{,}2\text{ g} $ de producto

La masa total inicial es:

$$10{,}0 + 4{,}0 = 14{,}0\text{ g} $$

Por conservación de la masa, la masa final debe ser la misma, luego queda sin reaccionar:

$$14{,}0 - 13{,}2 = 0{,}8\text{ g} $$

de reactivos.

La ley de las proporciones definidas: Proust

Joseph Louis Proust estableció que, cuando dos o más elementos se combinan para formar un determinado compuesto, lo hacen siempre en una proporción de masas fija y característica, con independencia del procedimiento seguido para obtenerlo o de la cantidad de partida.

Si un compuesto está formado por los elementos A y B, el cociente entre la masa de A que reacciona y la masa de B que reacciona es una constante propia del compuesto:

$$\frac{m_A}{m_B} = k_{\text{compuesto}} $$

Esta constancia tiene una consecuencia práctica muy importante: permite decidir si dos muestras corresponden al mismo compuesto o a compuestos distintos.

Si dos muestras presentan la misma proporción de masas entre sus elementos constituyentes, dentro del error experimental, se trata del mismo compuesto;

si las proporciones difieren, son compuestos diferentes.

📝 Ejemplo: el agua contiene siempre un $88{,}9\% $ de oxígeno y un $11{,}1\% $ de hidrógeno en masa, con independencia de que se obtenga por electrólisis, por combustión del hidrógeno o por cualquier otro procedimiento

Su proporción característica es:

$$\frac{m_{\text{O}}}{m_{\text{H}}} = \frac{88{,}9}{11{,}1} = 8{,}0 $$

La ley de las proporciones múltiples: Dalton

John Dalton observó que dos elementos pueden combinarse entre sí en más de una proporción, dando lugar a compuestos distintos.

En ese caso, fijada la masa de uno de los elementos, las masas del otro que se combinan con ella en los distintos compuestos guardan entre sí una relación de números enteros sencillos.

Si los elementos A y B forman los compuestos $\text{AB} $ y $\text{AB}_2 $, y tomamos la misma masa de A en ambos, entonces:

$$\frac{m_B(\text{en AB}_2)}{m_B(\text{en AB})} = \frac{2}{1} $$

Esta ley sólo tiene sentido si la materia está formada por partículas discretas, los átomos, que se combinan en relaciones numéricas enteras.

Fue, de hecho, uno de los argumentos experimentales más sólidos a favor de la teoría atómica.

📝 Ejemplo: el carbono forma con el oxígeno dos compuestos distintos, el monóxido de carbono $\text{CO} $ y el dióxido de carbono $\text{CO}_2 $

Con $12{,}0\text{ g} $ de carbono se combinan $16{,}0\text{ g} $ de oxígeno en el primero y $32{,}0\text{ g} $ en el segundo.

El cociente entre ambas masas de oxígeno es:

$$\frac{32{,}0}{16{,}0} = 2 $$

un número entero sencillo, como exige la ley de las proporciones múltiples de Dalton.

La ley de los volúmenes de combinación: Gay-Lussac

Joseph Louis Gay-Lussac comprobó que, cuando los reactivos y los productos de una reacción son gases medidos a la misma temperatura y presión, los volúmenes que intervienen guardan entre sí relaciones de números enteros pequeños.

El ejemplo clásico es la formación del agua a partir de hidrógeno y oxígeno gaseosos:

$$2\text{ H}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{ H}_2\text{O}(\text{g}) $$

Los volúmenes que reaccionan están en la proporción $2:1:2 $

Esta observación, combinada con la hipótesis de Avogadro sobre el número de partículas por unidad de volumen, condujo a la distinción entre átomo y molécula.

📝 Ejemplo 1: Verificación de las leyes de Lavoisier y Proust

💡 Explicación

vamos a calcular para cada experimento las masas que realmente han reaccionado, comprobar que la masa total se conserva y comparar la proporción cobre entre oxígeno en ambos casos.

En el laboratorio se hacen reaccionar cobre y oxígeno y se obtienen los siguientes resultados en dos experimentos diferentes.

Experimento 1: masa inicial de cobre $52\text{ g} $, masa inicial de oxígeno $13\text{ g} $, masa final de cobre $0{,}4\text{ g} $, masa final de oxígeno $0\text{ g} $

Experimento 2: masa inicial de cobre $127\text{ g} $, masa inicial de oxígeno $35\text{ g} $, masa final de cobre $0\text{ g} $, masa final de oxígeno $3\text{ g} $

Para cada experimento, determina la masa de cobre y la masa de oxígeno que han reaccionado, la masa de compuesto obtenido y verifica las leyes de Lavoisier y de Proust.

👉 PASO 1

Masas que reaccionan en cada experimento.

La masa que reacciona de cada reactivo es la diferencia entre su masa inicial y su masa final.

En el experimento 1:

$$m_{\text{Cu, reac}} = 52 - 0{,}4 = 51{,}6\text{ g} $$

$$m_{\text{O, reac}} = 13 - 0 = 13\text{ g} $$

En el experimento 2:

$$m_{\text{Cu, reac}} = 127 - 0 = 127\text{ g} $$

$$m_{\text{O, reac}} = 35 - 3 = 32\text{ g} $$

👉 PASO 2

Masa de compuesto formado y comprobación de Lavoisier.

Por conservación de la masa, la masa de óxido formado es la suma de las masas que han reaccionado.

Experimento 1:

$$m_{\text{óxido}} = 51{,}6 + 13 = 64{,}6\text{ g} $$

Comprobamos el balance total: masa inicial $52 + 13 = 65\text{ g} $, masa final $64{,}6 + 0{,}4 + 0 = 65\text{ g} $

La masa se conserva.

Experimento 2:

$$m_{\text{óxido}} = 127 + 32 = 159\text{ g} $$

Balance total: masa inicial $127 + 35 = 162\text{ g} $, masa final $159 + 0 + 3 = 162\text{ g} $

También se conserva.

👉 PASO 3

Verificación de la ley de Proust.

Calculamos la proporción de masas cobre entre oxígeno que se combinan en cada experimento.

Experimento 1:

$$\frac{m_{\text{Cu}}}{m_{\text{O}}} = \frac{51{,}6}{13} = 3{,}97 $$

Experimento 2:

$$\frac{m_{\text{Cu}}}{m_{\text{O}}} = \frac{127}{32} = 3{,}97 $$

La proporción es la misma en ambos experimentos, luego se ha formado el mismo óxido de cobre en los dos casos, tal como exige la ley de las proporciones definidas de Proust.

✅ Conclusión

la masa total se conserva en ambos experimentos y la proporción $m_{\text{Cu}}/m_{\text{O}} = 3{,}97 $ es idéntica en los dos, luego se verifican las leyes de Lavoisier y de Proust y en ambos casos se formó el mismo óxido de cobre.

📝 Ejemplo 2: Ley de las proporciones múltiples con los óxidos de cobre

💡 Explicación

vamos a calcular la masa de oxígeno que se combina con una masa fija de cobre en cada uno de los dos óxidos y comprobar que el cociente entre ambas es un número entero sencillo, como predice la ley de Dalton.

El cobre forma dos óxidos estables: el óxido de cobre(I), de fórmula $\text{Cu}_2\text{O} $, y el óxido de cobre(II), de fórmula $\text{CuO} $

En el análisis de una muestra de óxido de cobre(I) se encuentra que $100\text{ g} $ de cobre se combinan con $12{,}60\text{ g} $ de oxígeno, mientras que en una muestra de óxido de cobre(II) $100\text{ g} $ de cobre se combinan con $25{,}20\text{ g} $ de oxígeno.

Verifica la ley de las proporciones múltiples de Dalton.

👉 PASO 1

Identificación de las masas de oxígeno por masa fija de cobre.

Tomamos como referencia la misma masa de cobre en ambos compuestos, $100\text{ g} $, y anotamos la masa de oxígeno combinada con ella en cada óxido:

$$m_{\text{O}}(\text{Cu}_2\text{O}) = 12{,}60\text{ g} $$

$$m_{\text{O}}(\text{CuO}) = 25{,}20\text{ g} $$

👉 PASO 2

Cociente entre las masas de oxígeno y verificación.

La ley de Dalton afirma que, a igualdad de masa de uno de los elementos, las masas del otro en los distintos compuestos están en relación de números enteros sencillos.

Calculamos el cociente:

$$\frac{m_{\text{O}}(\text{CuO})}{m_{\text{O}}(\text{Cu}_2\text{O})} = \frac{25{,}20}{12{,}60} = 2{,}00 $$

El resultado es el número entero $2 $, lo que confirma la ley de las proporciones múltiples: con la misma cantidad de cobre se combina el doble de oxígeno en el óxido de cobre(II) que en el óxido de cobre(I), en coherencia con las fórmulas $\text{CuO} $ y $\text{Cu}_2\text{O} $, donde el segundo contiene el doble de átomos de oxígeno por átomo de cobre.

✅ Conclusión

el cociente de masas de oxígeno es exactamente $2 $, un número entero sencillo que confirma la ley de las proporciones múltiples de Dalton.

📝 Ejemplo 3: Ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac

💡 Explicación

vamos a aplicar la ley de Gay-Lussac a la síntesis del amoníaco.

Comprobaremos que los volúmenes de los gases que intervienen guardan una relación de números enteros sencillos y deduciremos el volumen de producto que se forma.

En la síntesis del amoníaco, el nitrógeno y el hidrógeno gaseosos reaccionan según:

$$\text{N}_2(\text{g}) + 3\text{H}_2(\text{g}) \rightarrow 2\text{NH}_3(\text{g}) $$

Si se hacen reaccionar $10{,}0\text{ L} $ de nitrógeno con hidrógeno en exceso, medidos ambos a la misma temperatura y presión, determina qué volumen de hidrógeno se consume y qué volumen de amoníaco se produce.

👉 PASO 1

Relación de volúmenes según la ecuación ajustada.

La ley de Gay-Lussac establece que los volúmenes de los gases que intervienen en una reacción, medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión, guardan entre sí la misma proporción que sus coeficientes estequiométricos.

Para esta reacción:

$$V(\text{N}_2) : V(\text{H}_2) : V(\text{NH}_3) = 1 : 3 : 2 $$

👉 PASO 2

Cálculo de los volúmenes consumido y producido.

Por cada litro de nitrógeno que reacciona se consumen $3 \text{ L} $ de hidrógeno y se forman $2 \text{ L} $ de amoníaco.

Con $10{,}0\text{ L} $ de nitrógeno:

$$V(\text{H}_2) = 3 \times 10{,}0 = 30{,}0\text{ L} $$

$$V(\text{NH}_3) = 2 \times 10{,}0 = 20{,}0\text{ L} $$

✅ Conclusión

se consumen $30{,}0\text{ L} $ de hidrógeno y se producen $20{,}0\text{ L} $ de amoníaco.

Queda verificada la relación de números enteros $1:3:2 $ que exige la ley de los volúmenes de combinación de Gay-Lussac.