Bloque 2 • Geometría en el Espacio
Ejercicios resueltos: Distancia entre un punto y una recta
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto métrico clave.
Ejercicio 1
Distancia de un punto a una recta en forma continua
Calcula la distancia de \( P(2, -1, 3) \) a \( r: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{0} = \frac{z-2}{1} \).
Resolución:
Punto \( A(1, -1, 2) \), vector \( \vec{v} = (2, 0, 1) \). \( \vec{AP} = (1, 0, 1) \).
\( \vec{AP} \times \vec{v} = (0, 1, 0) \). \( |\vec{AP} \times \vec{v}| = 1 \).
\( |\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{5} \).
\( d(P, r) = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \text{ u} \).