Bloque 2 • Geometría en el Espacio
Ejercicios resueltos: Distancia entre un punto y un plano
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto métrico clave.
Ejercicio 1
Planos paralelos a distancia dada
Halla las ecuaciones de los planos paralelos a \( \pi: 2x - y + 2z - 1 = 0 \) que distan \( 4 \) unidades del origen.
Resolución:
Los planos paralelos tienen la forma \( 2x - y + 2z + D = 0 \).
\( d(O, \pi) = \frac{|D|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{|D|}{3} = 4 \implies |D| = 12 \implies D = \pm 12 \).
Soluciones: \( 2x - y + 2z + 12 = 0 \) y \( 2x - y + 2z - 12 = 0 \).