Bloque 2 • Geometría en el Espacio
Ejercicios resueltos: Distancia entre un plano y una recta paralela a dicho plano
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto métrico clave.
Ejercicio 1
Distancia entre recta y plano paralelos
Comprueba que la recta \( r: \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{2} \) es paralela a \( \pi: x + y - 2z + 5 = 0 \) y calcula su distancia.
Resolución:
\( \vec{v}_r \cdot \vec{n}_\pi = 3(1) + 1(1) + 2(-2) = 3 + 1 - 4 = 0 \implies \) paralela o contenida.
Punto \( A(2, -1, 0) \in r \): evaluando en \( \pi \implies 2 - 1 - 0 + 5 = 6 \neq 0 \implies r \parallel \pi \) estricta.
\( d(r, \pi) = \frac{|6|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \text{ u} \).