Bloque 2 • Geometría en el Espacio
Ejercicios resueltos: Distancia entre dos planos paralelos
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto métrico clave.
Ejercicio 1
Distancia entre planos con simplificación previa
Calcula la distancia entre los planos \( \pi_1: 3x - 6y + 2z - 7 = 0 \) y \( \pi_2: 6x - 12y + 4z + 14 = 0 \).
Resolución:
Dividimos \( \pi_2 \) por 2: \( 3x - 6y + 2z + 7 = 0 \).
\( d(\pi_1, \pi_2) = \frac{|7 - (-7)|}{\sqrt{3^2 + (-6)^2 + 2^2}} = \frac{14}{\sqrt{9 + 36 + 4}} = \frac{14}{\sqrt{49}} = \frac{14}{7} = 2 \text{ u} \).