Bloque 2 • Geometría en el Espacio
Ejercicios resueltos: Distancia entre dos rectas paralelas
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto métrico clave.
Ejercicio 1
Distancia entre dos rectas paralelas dadas en forma continua
Halla la distancia entre \( r: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-1} \) y \( s: \frac{x}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{-1} \).
Resolución:
\( A(1, 0, -1) \in r \), \( B(0, 2, 1) \in s \implies \vec{AB} = (-1, 2, 2) \). Vector \( \vec{v} = (2, 1, -1) \).
\( \vec{AB} \times \vec{v} = (-4, 3, -5) \).
\( |\vec{AB} \times \vec{v}| = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \).
\( |\vec{v}| = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} \).
\( d(r, s) = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \text{ u} \).