Bloque 2 • Geometría en el Espacio
Ejercicios resueltos: Proyección de un punto sobre un plano
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto métrico clave.
Ejercicio 1
Proyección de un punto sobre un plano general
Determina la proyección de \( P(3, 1, -2) \) sobre el plano \( \pi: 2x - y + 3z - 5 = 0 \).
Resolución:
Recta normal: \( x = 3+2\lambda, y = 1-\lambda, z = -2+3\lambda \).
Sustituyendo en \( \pi \):
\[ 2(3+2\lambda) - (1-\lambda) + 3(-2+3\lambda) - 5 = 0 \] \[ 6 + 4\lambda - 1 + \lambda - 6 + 9\lambda - 5 = 14\lambda - 6 = 0 \implies \lambda = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \]\( P' = (3 + 6/7, 1 - 3/7, -2 + 9/7) = (27/7, 4/7, -5/7) \).