Bloque 2 • Geometría en el Espacio
Ejercicios resueltos: Punto simétrico de un punto respecto de una recta
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto métrico clave.
Ejercicio 1
Simétrico de un punto respecto a una recta paramétrica
Halla el simétrico de \( P(3, 2, 1) \) respecto a \( r: (x,y,z) = (1, 1, 1) + \lambda(0, 1, 0) \).
Resolución:
La recta es paralela al eje Y: \( x = 1, z = 1 \).
La proyección ortogonal de \( P(3, 2, 1) \) sobre \( r \) mantiene su coordenada \( y=2 \) y toma las de la recta: \( M(1, 2, 1) \).
\( P' = 2M - P = 2(1, 2, 1) - (3, 2, 1) = (2-3, 4-2, 2-1) = (-1, 2, 1) \).