Bloque 2 • Geometría en el Espacio
Ejercicios resueltos: Haz de planos perpendiculares a una recta
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto métrico clave.
Ejercicio 1
Plano perpendicular que contiene el punto medio
Calcula el plano del haz perpendicular a la recta que une \( A(1, 2, -3) \) y \( B(3, 0, 1) \) que pasa por el punto medio del segmento \( AB \).
Resolución:
Punto medio: \( M = \left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+0}{2}, \frac{-3+1}{2}\right) = (2, 1, -1) \).
Vector director: \( \vec{AB} = (2, -2, 4) \sim (1, -1, 2) \).
Plano: \( 1(x-2) - 1(y-1) + 2(z+1) = 0 \implies x - 2 - y + 1 + 2z + 2 = 0 \implies x - y + 2z + 1 = 0 \).