Bloque 2 • Geometría en el Espacio
Ejercicios resueltos: Ángulo entre dos rectas que se cortan
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto métrico clave.
Ejercicio 1
Ángulo entre dos rectas dadas en distintas formas
Calcula el ángulo que forman las rectas \( r: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z}{1} \) y \( s: (x,y,z) = \lambda(1, 2, 2) \).
Resolución:
\( \vec{u} = (2, -2, 1) \), \( \vec{v} = (1, 2, 2) \).
\( \vec{u} \cdot \vec{v} = 2(1) - 2(2) + 1(2) = 2 - 4 + 2 = 0 \).
Como el producto escalar es nulo, \( \cos \alpha = 0 \implies \alpha = 90^\circ \). Son perpendiculares.