Ejercicios Resueltos: 2.2.6 Ángulo entre dos vectores
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
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Ejercicio: Ángulo de un Triángulo
Halla el ángulo en el vértice $A$ del triángulo de vértices $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 1)$ y $C(1, 3, 3)$.
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$$\vec{AB} = (1, 1, 0), \quad \vec{AC} = (0, 2, 2)$$
$$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 2, \quad |\vec{AB}|=\sqrt{2}, \quad |\vec{AC}|=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$
$$\cos(\hat{A}) = \frac{2}{\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \implies \hat{A} = 60^\circ$$