Ejercicios Resueltos: 2.7.8 Recta perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
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Ejercicio: Perpendicular Común Completa
Halla las ecuaciones de la perpendicular común a $r: x=y=z$ y $s: \begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$.
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$\vec{d}_r=(1, 1, 1), \; \vec{d}_s=(0, 0, 1) \implies \vec{d}_t = (1, -1, 0)$.
$\pi_1(O, \vec{d}_r, \vec{d}_t): \begin{vmatrix} x & y & z \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = x + y - 2z = 0$.
$\pi_2(A_s(1, 0, 0), \vec{d}_s, \vec{d}_t): \begin{vmatrix} x - 1 & y & z \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = x + y - 1 = 0$.
$$t: \begin{cases} x + y - 2z = 0 \\ x + y - 1 = 0 \end{cases}$$