Bloque 3 • Análisis Matemático
Ejercicios resueltos: Imagen o recorrido de una función
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto clave en selectividad.
Ejercicio 1
Recorrido mediante acotación trigonométrica
Determina la imagen o recorrido de la función \( f(x) = 3 - 2\cos(4x) \).
Resolución:
Sabemos que para todo \( x \in \mathbb{R} \): \( -1 \le \cos(4x) \le 1 \).
Multiplicando por \( -2 \) (cambia el sentido de las desigualdades): \( 2 \ge -2\cos(4x) \ge -2 \iff -2 \le -2\cos(4x) \le 2 \).
Sumando 3: \( 3 - 2 \le 3 - 2\cos(4x) \le 3 + 2 \implies 1 \le f(x) \le 5 \).
Por tanto: \( \text{Im}(f) = [1, 5] \).