Bloque 3 • Análisis Matemático
Ejercicios resueltos: Función compuesta
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto clave en selectividad.
Ejercicio 1
Cálculo y dominio de funciones compuestas
Dadas \( f(x) = \frac{1}{x-1} \) y \( g(x) = \sqrt{x} \), calcula \( (g \circ f)(x) \) y halla su dominio.
Resolución:
\( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = \sqrt{\frac{1}{x-1}} = \frac{1}{\sqrt{x-1}} \).
Condición 1: \( x \in \text{Dom}(f) \implies x \neq 1 \).
Condición 2: \( f(x) \ge 0 \implies \frac{1}{x-1} > 0 \implies x - 1 > 0 \implies x > 1 \).
Por tanto: \( \text{Dom}(g \circ f) = (1, +\infty) \).