Bloque 3 • Análisis Matemático
Ejercicios resueltos: Función inversa
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto clave en selectividad.
Ejercicio 1
Inversa de función con restricción de dominio
Halla la función inversa de \( f(x) = x^2 - 4 \) definida en el intervalo \( [0, +\infty) \).
Resolución:
1. Inyectividad: En \( [0, +\infty) \), la función es estrictamente creciente, luego es inyectiva.
2. Imagen: Para \( x \ge 0 \), \( x^2 \ge 0 \implies y = x^2 - 4 \ge -4 \implies \text{Im}(f) = [-4, +\infty) \).
3. Despejamos \( x \): \( x^2 = y + 4 \implies x = +\sqrt{y+4} \) (se elige el signo positivo porque \( x \ge 0 \)).
4. Conclusión: \( f^{-1}(x) = \sqrt{x+4} \) con dominio \( [-4, +\infty) \).