Bloque 3 • Análisis Matemático
Ejercicios resueltos: Dominio de una función (cocientes)
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto clave en selectividad.
Ejercicio 1
Dominio de función racional bicuadrada
Calcula el dominio de \( f(x) = \frac{3x - 1}{x^4 - 16} \).
Resolución:
Igualamos a cero el denominador: \( x^4 - 16 = 0 \implies x^4 = 16 \implies x = \pm 2 \) (las raíces \( \pm 2i \) no son reales).
Por tanto, excluimos exclusivamente los valores reales \( x = -2 \) y \( x = 2 \):
\[ \text{Dom}(f) = \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\} = (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) \]