Bloque 3 • Análisis Matemático
Ejercicios resueltos: Dominio de una función (logaritmos)
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto clave en selectividad.
Ejercicio 1
Logaritmo neperiano de trinomio cuadrático
Halla el dominio de \( f(x) = \ln(x^2 - 4x + 3) \).
Resolución:
Condición: \( x^2 - 4x + 3 > 0 \implies (x-1)(x-3) > 0 \).
Las raíces son \( 1 \) y \( 3 \). La parábola es positiva estrictamente en los extremos:
\[ \text{Dom}(f) = (-\infty, 1) \cup (3, +\infty) \](Los puntos \( 1 \) y \( 3 \) quedan fuera con paréntesis abierto porque \( \ln(0) \) no existe).