Bloque 3 • Análisis Matemático
Ejercicios resueltos: Asíntotas verticales
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto clave en selectividad.
Ejercicio 1
Asíntotas verticales y posición relativa
Halla las asíntotas verticales de \( f(x) = \frac{x+2}{x^2 - 4x} \) y describe su posición relativa.
Resolución:
1. Ceros del denominador: \( x(x-4) = 0 \implies x = 0 \) y \( x = 4 \).
2. En \( x = 0 \): numerador \( 2 \neq 0 \implies x = 0 \) es AV. \( \lim_{x \to 0^-} = \frac{2}{0^+} = +\infty \); \( \lim_{x \to 0^+} = \frac{2}{0^-} = -\infty \).
3. En \( x = 4 \): numerador \( 6 \neq 0 \implies x = 4 \) es AV. \( \lim_{x \to 4^-} = -\infty \); \( \lim_{x \to 4^+} = +\infty \).