Bloque 3 • Análisis Matemático
Ejercicios resueltos: Asíntotas horizontales
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto clave en selectividad.
Ejercicio 1
Asíntota horizontal y puntos de corte con la curva
Halla la asíntota horizontal de \( f(x) = \frac{2x^2 - x}{x^2 + 1} \) y determina si la curva corta a la asíntota en algún punto.
Resolución:
1. Límite: \( \lim_{x \to \pm\infty} f(x) = 2 \implies y = 2 \) es AH.
2. Corte de la curva con la asíntota: igualamos \( f(x) = 2 \):
\[ \frac{2x^2 - x}{x^2 + 1} = 2 \implies 2x^2 - x = 2x^2 + 2 \implies -x = 2 \implies x = -2 \]La curva corta a su asíntota horizontal en el punto \( (-2, 2) \).