Bloque 3 • Análisis Matemático
Ejercicios resueltos: Continuidad de una función en un punto y en un intervalo
Problemas modelo resueltos con desglose algebraico paso a paso para dominar este concepto clave en selectividad.
Ejercicio 1
Parámetro para asegurar continuidad
Calcula \( k \) para que \( f(x) \) sea continua en \( \mathbb{R} \):
\[ f(x) = \begin{cases} x^2 - kx + 1 & \text{si } x \le 2 \\ 3x - 1 & \text{si } x > 2 \end{cases} \]Resolución:
1. Para \( x \neq 2 \), las dos ramas son polinomios, continuas en todo su dominio.
2. En \( x = 2 \): \( f(2) = 2^2 - 2k + 1 = 5 - 2k \).
3. Límites laterales: \( \lim_{x \to 2^-} f(x) = 5 - 2k \); \( \lim_{x \to 2^+} f(x) = 3(2) - 1 = 5 \).
4. Igualamos: \( 5 - 2k = 5 \implies -2k = 0 \implies k = 0 \).