Ejercicio 1: Operaciones con números naturales
En el conjunto \( E = \{1, 2, 3, \dots, 20\} \), se consideran los sucesos \( A = \text{"múltiplo de 4"} \) y \( B = \text{"múltiplo de 6"} \). Hallar \( A \cup B \) y \( A \cap B \).
Paso 1: Listamos los elementos:
\[ A = \{4, 8, 12, 16, 20\} \]
\[ B = \{6, 12, 18\} \]
Paso 2: Unión (elementos que están en \( A \) o en \( B \)):
\[ A \cup B = \{4, 6, 8, 12, 16, 18, 20\} \]
Paso 3: Intersección (múltiplos de \( \operatorname{mcm}(4, 6) = 12 \)):
\[ A \cap B = \{12\} \]
Ejercicio 2: Identificación con tres conjuntos
Dados \( A = \{1, 2, 3\} \), \( B = \{2, 3, 4\} \) y \( C = \{3, 4, 5\} \), hallar \( (A \cup B) \cap C \).
Paso 1: Calculamos \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} \).
Paso 2: Intersecamos con \( C = \{3, 4, 5\} \):
\[ (A \cup B) \cap C = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{3, 4, 5\} = \{3, 4\} \]