Unión e intersección de conjuntos

1. Unión de Conjuntos (Disyunción)

La unión de dos sucesos \( A \) y \( B \), denotada \( A \cup B \), es el suceso que ocurre cuando se verifica al menos uno de ellos (es decir, ocurre \( A \), ocurre \( B \) o ambos a la vez):

A \cup B = \{x \in E : x \in A \lor x \in B\}

📌 Ejemplo Concreto de Unión e Intersección:

En una baraja española de 40 cartas, definimos \( O = \text{"sacar oros"} \) y \( F = \text{"sacar figura (Sota, Caballo, Rey)"} \):

O \cup F = \text{"sacar oro o figura (o ambas)"} \quad (10 + 12 - 3 = 19 \text{ cartas})

O \cap F = \text{"sacar figura de oros"} = \{\text{Sota de oros}, \text{Caballo de oros}, \text{Rey de oros}\} \quad (3 \text{ cartas})

2. Intersección de Conjuntos (Conjunción)

La intersección de dos sucesos \( A \) y \( B \), denotada \( A \cap B \), es el suceso que ocurre cuando se verifican simultáneamente ambos sucesos:

A \cap B = \{x \in E : x \in A \land x \in B\}

3. Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Conjuntos finitos en lanzamiento de dado

Sea \( E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), \( A = \{2, 4, 6\} \) (par) y \( B = \{4, 5, 6\} \) (mayor que 3).

\[ A \cup B = \{2, 4, 5, 6\}, \qquad A \cap B = \{4, 6\} \]

Ejemplo 2: Sucesos disjuntos

Con \( A = \{1, 3, 5\} \) (impar) y \( B = \{2, 4, 6\} \) (par):

\[ A \cup B = E, \qquad A \cap B = \emptyset \]

Ejemplo 3: Inclusión de sucesos

Si \( A = \{2, 4\} \) y \( B = \{2, 4, 6\} \), se tiene \( A \subseteq B \):

\[ A \cup B = B = \{2, 4, 6\}, \qquad A \cap B = A = \{2, 4\} \]