Ejercicio 1: Cálculo con urna
Una urna contiene 5 bolas rojas, 3 verdes y 2 amarillas. Se extrae una bola al azar. Calcular la probabilidad de:
- Que sea roja.
- Que no sea verde.
- Que sea roja o amarilla.
Total de bolas: \( 5 + 3 + 2 = 10 \).
- \( P(\text{Roja}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0.5 \).
- \( P(\text{No verde}) = 1 - P(\text{Verde}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} = 0.7 \).
- Como son incompatibles: \( P(\text{Roja o Amarilla}) = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} = 0.7 \).
Ejercicio 2: Demostración de probabilidad de la inclusión
Demostrar que si \( A \subseteq B \), entonces \( P(A) \le P(B) \).
Demostración:
Podemos escribir \( B = A \cup (B \setminus A) \), donde \( A \) y \( B \setminus A \) son incompatibles (disjuntos).
Por el axioma 3: \( P(B) = P(A) + P(B \setminus A) \).
Por el axioma 1, \( P(B \setminus A) \ge 0 \).
Por tanto: \( P(B) \ge P(A) \implies P(A) \le P(B) \).