Ejercicio 1: Cálculo de probabilidad condicionada a partir de datos
En una clase, el \( 70\% \) de los alumnos aprueba Matemáticas, el \( 60\% \) aprueba Física, y el \( 45\% \) aprueba ambas. Si se elige un alumno que ha aprobado Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado también Física?
Datos: \( P(M) = 0.70 \), \( P(F) = 0.60 \), \( P(M \cap F) = 0.45 \).
Probabilidad condicionada:
\[ P(F|M) = \frac{P(F \cap M)}{P(M)} = \frac{0.45}{0.70} = \frac{45}{70} = \frac{9}{14} \approx 0.643 \quad (64.3\%) \]
Ejercicio 2: Tres extracciones sin reemplazamiento
Una caja contiene 8 bombillas buenas y 2 defectuosas. Se extraen 3 bombillas al azar una tras otra sin devolución. Calcular la probabilidad de que ninguna esté defectuosa.
Regla de la multiplicación para 3 sucesos:
\[ P(B_1 \cap B_2 \cap B_3) = P(B_1) \cdot P(B_2|B_1) \cdot P(B_3|B_1 \cap B_2) \]
\[ = \frac{8}{10} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{6}{8} = \frac{8 \times 7 \times 6}{10 \times 9 \times 8} = \frac{42}{90} = \frac{7}{15} \approx 0.467 \]