Ejercicio 1: Clasificación de sucesos
Al lanzar dos dados, clasificar los pares de sucesos como compatibles o incompatibles:
- \( A = \text{"la suma es 7"} \) y \( B = \text{"ambos números son iguales"} \).
- \( C = \text{"la suma es 8"} \) y \( D = \text{"ambos números son pares"} \).
- \( A = \{(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)\} \). \( B = \{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)\} \).
\( A \cap B = \emptyset \implies \) Incompatibles. - \( (4, 4) \) suma 8 y ambos son pares \( \implies (4, 4) \in C \cap D \implies \) Compatibles.
Ejercicio 2: Condición de incompatibilidad con parámetros
Sabiendo que \( P(A) = 0.35 \) y \( P(B) = 0.45 \), calcular \( P(A \cup B) \) si \( A \) y \( B \) son incompatibles.
Al ser incompatibles, \( P(A \cap B) = 0 \):
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.35 + 0.45 = 0.80 \]