Ejercicio 1: Unión con sucesos independientes
Se sabe que \( A \) y \( B \) son sucesos independientes con \( P(A) = 0.3 \) y \( P(B) = 0.6 \). Calcular \( P(A \cup B) \).
Paso 1: Por ser independientes, \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.3 \times 0.6 = 0.18 \).
Paso 2: Aplicamos la fórmula de la unión:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.3 + 0.6 - 0.18 = 0.90 - 0.18 = 0.72 \]
Ejercicio 2: Encuesta y porcentajes
En una ciudad, el \( 80\% \) de los hogares tiene conexión a internet por fibra, el \( 50\% \) tiene televisión de pago, y el \( 90\% \) tiene al menos uno de los dos servicios. Hallar el porcentaje de hogares con ambos servicios contratados.
Paso 1: Identificamos \( P(I) = 0.80 \), \( P(T) = 0.50 \), \( P(I \cup T) = 0.90 \).
Paso 2: Despejamos la intersección:
\[ P(I \cap T) = P(I) + P(T) - P(I \cup T) = 0.80 + 0.50 - 0.90 = 0.40 \]
Conclusión: El \( 40\% \) de los hogares tiene ambos servicios.