📘 2º Bachillerato · Matemáticas II
1.6.4 Sistemas compatibles determinados
Estudio detallado de sistemas compatibles determinados (SCD) con solución única mediante Gauss y Cramer.
1. Características de un Sistema Compatible Determinado (SCD)
Se caracteriza por $\text{rg}(A) = \text{rg}(A|B) = n$. Geométricamente en $\mathbb{R}^3$ representa tres planos que se cortan en un único punto común $(x_0, y_0, z_0)$.
📌 Ejemplo Concreto de Sistema Compatible Determinado (SCD):
Consideremos el sistema triangular de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:
$$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2y - z = 1 \\ 3z = 9 \end{cases}$$
Como $\text{rg}(A) = \text{rg}(A|B) = 3 = n$, el sistema es un SCD con solución única obtenida por sustitución regresiva:
$$3z = 9 \implies z = 3 \implies 2y - 3 = 1 \implies y = 2 \implies x + 2 + 3 = 6 \implies x = 1$$
La solución única es el punto $(x, y, z) = (1, 2, 3)$.