Ejercicios Resueltos: 1.3.1 Matriz escalonada
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
Consultar Teoría y EjemplosEjercicios de Autoevaluación: Matriz Escalonada
Pon a prueba tus conocimientos sobre la identificación de matrices escalonadas y matrices escalonadas reducidas.
Ejercicio 1: Clasificación de Matrices Cuadradas
Indica razonadamente si las siguientes matrices son escalonadas, escalonadas reducidas o no escalonadas:
$$M_1 = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad M_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$
Ver Solución Detallada
$M_1$: En la fila 2 el pivote está en la columna 3 ($a_{23}=3$), pero en la fila 3 hay un elemento no nulo en la columna 2 ($a_{32}=1$). Como $2 < 3$, el pivote retrocede hacia la izquierda. Por tanto, $M_1$ NO es escalonada.
$M_2$: Es escalonada, los pivotes valen 1 y en sus columnas no hay otros elementos distintos de cero. Por tanto, $M_2$ es escalonada reducida por filas.