Ejercicios Resueltos: 1.3.2 Método de Gauss para escalonar una matriz

Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.

Ejercicios de Autoevaluación: Método de Gauss

Aplica las operaciones elementales de fila para escalonar matrices paso a paso.

Ejercicio 1: Escalonamiento con Pivote Decimal o Fraccionario

Escalona la siguiente matriz cuadrada mediante operaciones elementales:

M = \begin{pmatrix} 3 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}

Ver Solución Detallada

Paso 1: Intercambiamos $F_1 \leftrightarrow F_2$ para tener pivote $1$:
$F_1 = (1, -1, 4)$, $F_2 = (3, 1, -2)$, $F_3 = (2, 3, 1)$.

Paso 2: Hacemos ceros bajo el pivote:
$F_2 \leftarrow F_2 - 3F_1 = (0, 4, -14)$
$F_3 \leftarrow F_3 - 2F_1 = (0, 5, -7)$

Paso 3: Operamos $F_3 \leftarrow 4F_3 - 5F_2$:
$4(0, 5, -7) - 5(0, 4, -14) = (0, 20, -28) - (0, 20, -70) = (0, 0, 42)$.

Matriz escalonada final: $\begin{pmatrix} 1 & -1 & 4 \\ 0 & 4 & -14 \\ 0 & 0 & 42 \end{pmatrix}$.