Ejercicios Resueltos: 1.4.3 Cálculo de la inversa de una matriz (Método de Gauss)
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
Consultar Teoría y EjemplosEjercicios de Autoevaluación: Inversa por Gauss
Practica el algoritmo de Gauss-Jordan operando sobre la matriz ampliada.
Halla por Gauss-Jordan la inversa de $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$:
Ver Solución Detallada
Operamos sobre $(A \mid I)$:
$F_2 \leftarrow F_2 - 2F_1 \implies (0, 1, -2 \mid -2, 1, 0)$
$F_3 \leftarrow F_3 - F_2 \implies (0, 0, 3 \mid 2, -1, 1) \implies F_3 \leftarrow \frac{1}{3}F_3 = (0, 0, 1 \mid 2/3, -1/3, 1/3)$
$F_2 \leftarrow F_2 + 2F_3 = (0, 1, 0 \mid -2/3, 1/3, 2/3)$
$F_1 \leftarrow F_1 - F_3 = (1, 0, 0 \mid 1/3, 1/3, -1/3)$.
Resultado: $A^{-1} = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ -2 & 1 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$.