Ejercicios Resueltos: 2.7.1 Plano que contiene un punto y una recta
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
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Ejercicio: Haz de Planos
Halla el plano del haz que contiene a la recta $r: \begin{cases} x + y = 2 \\ y - z = 1 \end{cases}$ y pasa por el punto $P(3, 1, 4)$.
Ver Solución
Ecuación del haz: $(x + y - 2) + \lambda(y - z - 1) = 0$.
Sustituyendo $P(3, 1, 4)$: $(3 + 1 - 2) + \lambda(1 - 4 - 1) = 2 - 4\lambda = 0 \implies \lambda = \frac{1}{2}$.
Plano: $2(x + y - 2) + 1(y - z - 1) = 2x + 3y - z - 5 = 0$.