Ejercicios Resueltos: 2.7.6 Recta que pasa por un punto y es perpendicular a un plano
Colección de problemas típicos de examen de 2º de Bachillerato y pruebas EBAU resueltos paso a paso con justificación algebraica completa.
Consultar Teoría y EjemplosEjercicios: Recta Perpendicular a Plano
Ejercicio: Simétrico de un Punto
Calcula el simétrico del punto $P(2, 0, 3)$ respecto del plano $\pi: x - y + z = 1$.
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Recta normal: $x = 2 + \lambda, \; y = -\lambda, \; z = 3 + \lambda$.
Corte: $(2+\lambda) - (-\lambda) + (3+\lambda) = 1 \implies 3\lambda + 5 = 1 \implies \lambda = -\frac{4}{3}$.
Simétrico para $2\lambda = -\frac{8}{3}$: $P' = \left(2 - \frac{8}{3}, \frac{8}{3}, 3 - \frac{8}{3}\right) = \left(-\frac{2}{3}, \frac{8}{3}, \frac{1}{3}\right)$.